Wykazanie, że jeśli twierdzenie działa dla , to musi działać również dla Przykład: Suma kolejnych liczb naturalnych Udowodnijmy, że dla każdej liczby naturalnej
k(k+1)2+(k+1)the fraction with numerator k open paren k plus 1 close paren and denominator 2 end-fraction plus open paren k plus 1 close paren Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
Na mocy zasady indukcji matematycznej udowodniliśmy, że wzór jest prawdziwy dla każdej liczby naturalnej Jeśli chcesz, mogę: Indukcja matematyczna - omГіwienie na przykЕ‚adzie
Indukcja matematyczna to metoda dowodzenia twierdzeń, które mają być prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych. Można ją porównać do : jeśli przewrócisz pierwszy klockek i udowodnisz, że każdy upadający klockek przewraca następny, to wiesz, że upadną wszystkie. Trzy etapy dowodu:
Przyjęcie, że twierdzenie jest prawdziwe dla pewnej dowolnej liczby Wykazanie, że jeśli twierdzenie działa dla , to
k(k+1)+2(k+1)2the fraction with numerator k open paren k plus 1 close paren plus 2 open paren k plus 1 close paren and denominator 2 end-fraction Wyciągamy przed nawias:
1+2+3+...+n=n(n+1)21 plus 2 plus 3 plus point point point plus n equals the fraction with numerator n open paren n plus 1 close paren and denominator 2 end-fraction Krok 1: Baza indukcji Sprawdzamy dla Lewa strona (L): Prawa strona (P): . Warunek spełniony. Krok 2: Założenie indukcyjne Zakładamy, że wzór działa dla liczby Warunek spełniony
Wyjaśnić, jak sformułować na klasówkę. Daj znać, który typ zadania najbardziej Cię interesuje!